Prérequis
ValidationCET
Enseignant
Horaires hebdomadaires 36 h CM , 54 h TD

Syllabus

Maîtrise de l’ algèbre bilinéaire, en vue du cours d’ optimisation. Étude des suites et séries de fonctions, préalable à l’ introduction de notions topologiques

Sommaire

1 Algèbre 
 Formes bilinéaires, formes quadratiques, signature, décomposition de Gauss. 
 Produit scalaire, base orthonormée, projection et symétrie orthogonale. Orthonormalisation de Gram-Schmidt.  Endomorphisme orthogonal, symétrique, diagonalisation des matrices symétriques réelles. Groupe orthogonal. —  Coniques (affines et métriques). 2 Analyse 2.1 Suites et séries de fonctions Suites de fonctions.
(a) Convergence simple, convergence uniforme.
(b) La limite uniforme de fonctions continues est continue. 
(c) Interversion limite et dérivation, limite et intégration.

  1. Séries de fonctions. 
(a)  Convergence uniforme et convergence normale. 
(b)  Théorèmes de passage à la limite terme à terme, de dérivation terme à terme, d’intégration terme à terme.
  2. Séries entières. (a)  Série entière, rayon de convergence. Convergence normale sur tout disque fermé contenue dans le disque ouvert de rayon le rayon de convergence. (b)  Développement des fonctions en séries entières. Fonction développable en série entière. (c)  Produit de deux séries entières. Intégrale de Riemann et propriétés de l’intégrale. Continuité uniforme. Théorème de Heine 

3.1 Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables. Dérivées partielles d’ordre 1 et supérieur. Théorème de Schwarz pour une fonction régulière. Exemples de courbes données sous forme implicite. 
 Intégrales doubles élémentaires.